As informações que se seguem, foram colectadas de sites fidedignos e livros reconhecidos mas, tudo que meta uma hélice torna-se muito difícil de simplificar devido á sua complexidade aerodinâmica. Apesar de existir imensa literatura sobre o assunto, do muito que já lemos, testemunhamos que muitas soluções e combinações são encontradas pela prática, por semelhança, com práticas onde o empirismo é dominante. Tendo em conta este panorama, as nossas desculpas para já, com a certeza que muitos leitores encontrarão, posições, tabelas, valores e informações discordantes das que se expõem,Comecemos pela pergunta fundamental:
1 - Qual a potência com que necessito dotar o meu aeromodelo????
( Nota – Esta parte é quase uma tradução do artigo de Steven em http://www.stevensaero.com/Selecting-an-Electric-Powersystem-R1.0-nid-5.html)Damos conta de duas tabelas fundamentais:Tabela de Shaw ( mostrada apenas para comparação , porque neste texto vamos usar só a de Steven)Guia de Potência , de Shaw Potência bruta por Kg de peso
100W /Kg -------------------- Sport, subidas rápidas, planador
140 W/Kg--------------------- Clássico
160 W/Kg--------------------- Sport, acrobático
160 W/Kg--------------------- Competição de velocidade
160 W/Kg --------------------- Modelos militares e acrobáticos
180 W/Kg----------------------Modelos acrobáticos de competição
200 W/Kg --------------------- Modelos de competição
Repare-se que a tabela de Shaw é mais descriminativa para as baixas potências , entre 100 e 200 W
1- Potência requerida para a performance escolhida
Considere o peso do seu modelo completo mas sem motor , ESC e bateria, todavia contendo tudo o mais- Chamemos pv a esse peso em Kg. Teremos:
Potência requerida = ( Potência aconselhada na tabela )* ( peso pv)*1.5…………………………..(1)
Repare-se que nesta fórmula de Steven, assume-se que , ao multiplicar por 1.5 , o conjunto motriz vai pesar metade de pv…..hummmm! Podemos usar outros multiplicadores se tivermos uma ideia prévia do peso de motor, etc, por ex. 1.4 em vez de 1.5, etc.
EXplo I- Queremos ter um avião com funções de trainer. Escolhemos um modelo que completo, mas sem motorização, pesa 600 g. Qual a potência requerida?
Usando a tabela de Steven este trainer requer 140 W / Kg, portanto:
P = ( Potência aconselhada na tabela )* ( peso pv)*1.5 = 140*0.6*1.5 = 126 W
3 – Vamos agora escolher um motor, a hélice e um ESC, e uma bateria, mais ou menos de acordo com as indicações do fabricante :
Suponhamos os seguintes pesos:
· Motor - 80g
· ESC- 30g
· LIPO 3S- 20C-1500mAh -120 g
Total 230 g
E vamos confirmar a potência requerida , calculada atrás no ponto 2:
P = ( Potência aconselhada na tabela )* ( peso total) = 140*(0.6+0.23) = 140*0.83 = 116 W
Ficámos um bocado aquém da potência anterior, não convém , …. Teremos que jogar com outro motor , com outra hélice ou com outra Lipo se quisermos ser preciosistas , porque a diferença não é grande ( menos de 8 %....... Pessoalmente eu ia á procura de um valor ligeiramente superior a 126 W )
Mas vamos apresentar um exemplo de um caso real do Steven, antes de passarmos a outros assuntos:
Modelo : StevensG-480 Groove para acrobacia
Peso sem motorização ( -motor ,- ESC , -bat.) =0.5 Kg
Potência requerida : 300*0.5*1.5 = 225 W
Sistema de motorização A
· Motor: HackerA30-28S ; Peso = 72 g ; Amp. máxi =25 A ; V = 11.1 V ; Pot= 277 W
· Bateria : Thunder power 2100 Pro-Lite ; Peso = 140g ; Amp. Máxi. continua = 31.5 A; V= 11.1; Pot. 350 W
· ESC : Castle Creations Phoenix 25 ; Peso = 17 g ; Amp. continua = 25A ; Pot. 315 W
· Peso Total = 0.729 Kg
Portanto o motor, com a potência de 277W, para um aeromodelo com este peso representará: 380 W /Kg, o que excede as nossas exigências, mas satisfaz
Sistema de motorização B
· Motor : E-Flite Park 480 910Kv ; Peso = 86 g ; Corrente Max. 25 A, volt. 11.1 V ; Potência 277W
· Bateria : E-Flite 2100 20C ; Peso = 185 g; V = 11.1; Pot. = 488 W
· ESC-E-Flite Pro 25ª Brushless; Peso : 36 g : Amp. Continua= 25ª ; Pot. 315
· Peso total = 807 g
Portanto o motor, com a potência de 277W, para um aeromodelo com este peso representará: 343 W /Kg,o que excede as nossas exigências, mas está mais próximo dos valores aconselhados na tabela.
Sistema de motorização C
· Motor : Hacker A20-20L ; Peso = 59g ; Amp. Maxi. = 19 A ; V= 11.1; Pot. 211 W
· Bateria – Thunder Power 1320 Pro Lite ; Peso = 81.5 g ; Amp. Max. 17/27(27 em pico) ; V=11.1 ; Pot. 188 W
· ESC: Castle Creations Thunderbird 18; Peso= 17 g; AMP. Conti. = 18 A ; Pot. 227
· Peso total = 0.658 g
Portanto o motor, com a potência de 211W, para um aeromodelo com este peso representará: 321 W /Kg, o que excede as nossas exigências, mas está mais próximo dos valores aconselhados na tabela… mas neste caso muito próximo deles…. É o sistema mais arriscado em relação á performance a obter.
2- Como se conjugam : Hélice , motor, ESC e bateria?
Este é um problema muito mais difícil de resolver. Encontramos imensa literatura mas nada de verdadeiramente prático. O melhor que tenho é o seguinte , encontrado num site de Stefan Workoetter A parte que se segue é uma dedução da expressão final para quem tiver curiosidade ou quiser criticar ou melhorar, mas não se torna essencial, pode passar logo aá expressão final
As expressões fundamentais a usar são as da potência:
2.1 – A potência respeitante ao funcionamento da hélice
Ph = 5.3 x 10-15 x D4 x p x rpm3…………………………………….(2)
Onde : D - diâmetro da hélice em polegadas
p – Pitch da hélice em polegadas
rpm – rotações por minuto da hélice
2.2 – Voltagem efectiva no motor
V= ( Va- Ω*I) ……………………………………………………………(3)
Onde : Va- Voltagem aplicada em V ( Geralmente toma-se a da bateria como aproximação)
Ω = Resistência interna do motor em Ohms
I – corrente em A que vai circular no motor
2.3 – Rotações por minuto
rpm = ( Va- Ω*I) x Kv………………………………………………(4)
Onde Kv - a constante do motor ( rotações por Volt aplicado)
2.4 – Corrente efectiva no motor
If = (I- I0)…………………………………………………….(5)
I – corrente no motor se este não tivesse consumisse corrente em vazio
I0 – Corrente que o motor consome em vazio
( atenção…. Matematicamente a expressão não está correcta mas facilita o entendimento e isso é que interessa agora)
2.5 – Potência eléctrica ( P= V x I )
Pe = ( Va- Ω*I) x (I- I0) ……………………………………………..(6)
Vamos admitir agora que Pe= Ph e obteremos a expressão : 5.3 x 10-15 x D4 x p x rpm3 = ( Va- Ω*I) x (In- I0) e substituindo rpm pela sua expressão(4) temos:
5.3 x 10-15 x D4 x p x [( Va- Ω*I) x Kv] 3 = ( Va- Ω*I) x (I- I0) ……………. ……….(7)APLICAÇÃO PRÁTICA DA EXPRESSÃO ANTERIOR (7)
No final , a expressão que nos interessa é a anterior (7) que repetimos aqui para aqueles para quem ela é o único interesse
5.3 x 10-15 x D4 x p x [( Va - Ω*I)*Kv]3 = (Va-Ω*I) x ( I – I0)
Onde :
· 5.3 x 10-15 – Constante
· D – Diâmetro da hélice em polegadas
· P – Pitch da hélice em polegadas
· Va – Voltagem da Bateria em Volts
· Ω - Resistência interna do motor em Ohms
· I0 – Corrente em vazio do motor em Amperes
· I – Corrente no circuito,( que é o que queremos determinar) em Amp.
aplicação prática
Vamos considerar um motor XPTO com as seguintes características:
Peso = 90 g ; Kv = 1100 ; V(olt) max. Que suporta = 15 V ; I Max. Que suporta =20 A ; I0=0.6 A ; Ω = 0.076 Oh ; Potência máxima debitável = 345 W Vamos instalar uma hélice APC de 7 x 4 ( D=7 e p= 4 polegadas)
E usar uma bateria LiPo 3S 20 C 1600mAh ( Va=11.1 V). Então teremos para a expressão acima:
5.3*10-15*74*4*[(11.1-0.076*I)*1100]3= (11.1-0.076*I)(I-0.6)
6.775-2 * (11.1-0.076*I)3 = (11.1-0.076*I)(I-0.6)
Agora , como resolver isto ???? Quem tiver o Exel e souber mexer com ele não terá dificuldades, caso contrário o Stefan propõe o seguinte método “á pata”
Calcule o valor de ambos os membros para I =1 A……dá …………90.8 = 4.4
Volte a calcular para I=10 A …………………….I =10 A………………….75 = 97.2
Podemos dizer que entre I =1 e I =10…o valor do primeiro membro da igualdade desce, enquanto o 2º sobe , ultrapassando o valor máximo do primeiro. Portanto , entre 1 e 10 deve haver um valor que provoque a igualdade. Vamos agora fazer o cálculo entre por explo 5 e 8 A:
Cálculo para I = 5 A……………………………………………….……….…83.5 = 47.2
Cálculo para I = 8 A……………………………………………….……….…78.2 = 77.6
Reparemos que para I = 8 A os valores estão quase iguais , vamos experimentar 8.5…..
Cálculo para I = 8.5 A……………………………………………….………77.4 = 82.6
Para 8.5 os valores são mais afastados, por isso vamos tomar como resultado o valor I = 8 A pois não erraremos muito. ( claro que podíamos experimentar o 8.1, o 8.2 , etc a ver se obtínhamos melhor, mas já estaríamos nos décimos de Ampere …. Valerá a pena????
Vamos então aceitar para corrente o valor 8 A. Nessas condições teremos :
Para rpm o valor rpm = ( Va- Ω*I) x Kv = (11.1- 0.076*8)*1100 = 11541 rpm
Para o valor de Potência = Pe = ( Va- Ω*I) x (In- I0) = (11.1-0.076*8)*(8-0.6) = 77.6 W
Como I=8 A deveremos que usar um ESC de pelo menos 12 A ( está 50% acima de I = 8 , é aceitável e barato)
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